A부동산에 대한 기존 시장의 균형상태에서 수요함수는 P = 200 – 2Qd, 공급함수는 2P = 4Q + Qs이다. 시장의 수요자수가 2배로 증가되는 경우, 새로운 시 장의 균형가격과 기존 시장의 균형가격 간의 차액 은?(단, P 는 가격(단위: 만원), Qd는 수요량(단위: m2 ), Qs는 공급량(단위: m2 )이며, A부동산은 민간 재(private goods)로 시장의 수요자는 모두 동일한 개별수요함수를 가지며, 다른 조건은 동일함)
- ① 24만원
- ② 48만원
- ③ 56만원
- ④ 72만원
- ⑤ 80만원
정답: 1
주어진 문제는 부동산 시장에서 수요와 공급이 변동할 때의 균형가격 변화를 구하는 것입니다. 문제에서 제공된 수요함수와 공급함수를 사용하여 기존 시장의 균형가격을 계산하고, 수요자 수가 두 배로 증가한 후의 균형가격을 구한 후, 두 균형가격 간의 차액을 계산하는 과정입니다.
1. 기존 시장의 균형 상태 계산
수요함수:
P=200−2Qd
공급함수:
2P=40+Q s
균형 상태에서는 수요량 𝑄𝑑 와 공급량 Qs가 같으므로 Q로 통일합니다.
공급함수를 정리하면:
2P=40+Q
이제 수요함수와 공급함수를 이용해 균형가격과 균형량을 구합니다.
수요함수와 공급함수를 대입하여:
2(200−2Q)=40+Q
양변을 풀어 정리합니다.
400−4Q=40+Q
360=5Q
Q=72
이 값을 수요함수에 대입해 P를 구합니다.
P=200−2(72)=200−144=56
따라서, 기존 시장의 균형가격은 56만원입니다.
2. 수요자 수가 두 배로 증가한 경우의 새로운 균형 상태
수요자 수가 두 배로 증가하면, 각 개인의 수요가 동일하다고 가정하면 시장 전체의 수요함수는 두 배가 됩니다. 즉,
Q 대신 2Q로 수정합니다.
새로운 수요함수는:
P=200−Qd
이제 새로운 수요함수와 기존의 공급함수를 이용해 새로운 균형가격과 균형량을 구합니다.
수요함수와 공급함수를 대입하여:
2(200−Q)=40+Q
양변을 풀어 정리합니다.
400−2Q=40+Q
360=3Q
Q=120
이 값을 새로운 수요함수에 대입해 P를 구합니다.
P=200−120=80
따라서, 새로운 시장의 균형가격은 80만원입니다.
3. 두 균형가격 간의 차액
기존 시장의 균형가격: 56만원
새로운 시장의 균형가격: 80만원
두 가격 간의 차액은:
80−56=24
따라서, 정답은 ① 24만원입니다
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